"R come ...... Resistenza Meccanica"

 

 

Quale resistenza meccanica

La resistenza meccanica (R) è il massimo sforzo s  che un materiale, in forma di una porzione geometricamente determinata (provino), è in grado di sopportare prima della rottura. A seconda che lo sforzo applicato sia a compressione (sc), a flessione (sf) o a trazione (st), si parlerà di resistenza meccanica a compressione (Rc), a flessione (Rf) o a trazione (Rt).

Il calcestruzzo è un materiale che si comporta abbastanza bene sotto l’azione di uno sforzo a compressione, e mediocremente sotto quella di uno sforzo a trazione diretta o a trazione per flessione. Per questi ultimi tipi di sollecitazione, il calcestruzzo si affida al connubio con l’acciaio – notoriamente molto più resistente a trazione – in forma di armature metalliche per le strutture dette, appunto, in cemento armato (c.a.) che meglio sarebbe chiamare in calcestruzzo armato.

Per questi motivi, ma anche per le difficoltà sperimentali insite nelle misure di Rt ed Rf, di solito sul calcestruzzo si effettuano solo misure dirette di Rc e si ricorre al calcolo per determinare indirettamente Rt, Rf ed anche E (modulo elastico).

Val la pena di precisare che per il calcestruzzo è possibile misurare la resistenza meccanica a compressione su provini cubici (detti anche cubetti) ed in tal caso si adotta il simbolo Rc o su provini cilindrici (con rapporto altezza/diametro, h/D, di 2) ed in tal caso si adotta il simbolo fc.

Per uno stesso calcestruzzo, il valore di fc è pari a circa l’80% di Rc:

fc = 0,80Rc

[1]

la differenza tra fc ed Rc dipende sostanzialmente dal fatto che, nel sollecitare provini cilindri “snelli” (cioè con un rapporto h/D=2), si instaura uno stato tensionale effettivo maggiore di quella che si registra per i provini cubici più “tozzi” (cioè con altezza eguale a larghezza).

Resistenza Meccanica a compressione: il ruolo di a/c e a

Attraverso la teoria di Powers è possibile calcolare la Rc di una pasta di cemento Portland in funzione del volume della porosità capillare (Vp) e del volume di cemento idratato (Vg), o del rapporto acqua-cemento (a/c) e del grado di idratazione (a), come è indicato nelle equazioni [2] e [4] dell’articolo «“P” come……Porosità, ma anche come Permeabilità» pubblicato su Enco Journal N° 14:




Fig. 1 - Influenza del rapporto a/c sulla resistenza meccanica a compressione
(Rc) della pasta di cemento secondo Powers.


Resistenza  meccanica a compressione del calcestruzzo

Secondo l’equazione di Powers sopra riportata, la resistenza meccanica a compressione di una pasta di cemento dipende, a parità di temperatura, da a/c e da a (Fig. 1). Tuttavia, da un punto di vista pratico interessa di più la resistenza meccanica del calcestruzzo che è il vero materiale da costruzione. Inoltre, è difficile determinare il valore di a in un sistema più complesso come il calcestruzzo. D'altra parte a, in pratica, dipende dal tempo e dalla classe di resistenza del cemento. Pertanto i grafici della Fig. 2 che sono riferiti alla Rc del calcestruzzo in funzione di a/c vengono espressi in funzione del tempo di stagionatura (solitamente 1-3-7-28 giorni) e della classe di resistenza del cemento. Nella Fig. 2 vengono mostrati, a titolo di esempio la Rc per i calcestruzzi confezionati con cementi di classe 42.5R e 32.5R, misurati alle varie stagionature (da 1 a 28 giorni) alla temperatura di 20°C con U.R. ³ 95%.

Le correlazioni Rca/c della Fig. 2 si riferiscono, come avviene in pratica per la misura di resistenza sui provini di calcestruzzo, a conglomerati sottoposti a compattazione a rifiuto, cioè con il massimo grado di compattazione possibile.  Infatti, in assenza di questa precisa prescrizione della normativa UNI, il risultato potrebbe essere influenzato, in modo significativo ma aleatorio, dal grado di compattazione, cioè dalla presenza di macrovuoti residui nel calcestruzzo per difetto di costipazione (aria intrappolata). In altre parole, due operatori che costipassero in modo diverso il calcestruzzo fresco otterrebbero risultati diversi nella resistenza meccanica e più bassi dove è minore il grado di compattazione cioè dove è maggiore il volume di aria intrappolata (si consulti l’articolo «”L”….come Lavorabilità» nel N° 10 di Enco Journal
). Rimane il fatto, ovviamente, che la resistenza meccanica del calcestruzzo in opera potrà risultare tanto inferiore a quella del provino quanto minore è il grado di compattazione del calcestruzzo in opera rispetto a quella del calcestruzzo nel provino. Per ridurre questa differenza occorre impiegare calcestruzzi di maggior classe di consistenza (cioè più lavorabili) e quindi meno dipendenti dalla cura adottata nel compattare il calcestruzzo.

Anche l’aria inglobata, cioè quella in forma di microbolle generate da un additivo aerante intenzionalmente aggiunto per produrre calcestruzzi resistenti al ghiaccio (si consulti l’articolo «”G....come Gelo, Dis-gelo e Ri-gelo” pubblicato sul N° 7 di Enco Journal)
, può provocare una diminuzione di resistenza meccanica che può essere prevista assumendo un calo di Rc di circa il 20% nel calcestruzzo con additivo aerante rispetto a quello privo di additivo aerante (Fig. 3): a parità di Rc richiesta (per es. 45 MPa) il rapporto a/c, che per un calcestruzzo senza aerante potrebbe essere 0,52, viene ridotto a 0,45 (Fig. 3) per compensare la caduta di resistenza provocata dalle microbolle di aria. In altre parole, non esiste alcun problema pratico nel prescrivere e produrre un calcestruzzo con una determinata Rc e resistente ai cicli di gelo-disgelo (e quindi con microbolle d’aria).



Fig. 2 - Resistenza a compressione in funzione del rapporto a/c
per due cementi a diversi tempi di stagionatura (1 - 3 - 7 - 28 gg).




Fig. 3 - Resistenza a compressione a 28 gg per calcestruzzi confezionati con
CEM 42.5 in assenza ed in presenza di additivo aerante (area = 4-6%).


Resistenza caratteristica Rck

Con un DM del 1972 in ottemperanza alla legge N° 1086 sui calcestruzzi armati (c.a.) e precompressi (c.a.p.), fu introdotto in Italia il concetto di resistenza caratteristica (Rck) in luogo di una generica resistenza a compressione mediata dai valori dei singoli prelievi tutti riferiti a 28 giorni*:

n
Rcm28= S Rci28/n [2]
1

Dove Rci28 è il valore di resistenza meccanica a compressione, a 28 giorni ottenuta nel prelievo iesimo (media di due provini), ed Rcm28  è il valore medio a 28 giorni. Il valore di Rcm28 è riportato nei grafici della Fig. 2 sulle curve “28 giorni”.

Con l’avvento della legge N° 1086, occorre far riferimento non più alla Rcm28 ma ad una resistenza caratteristica (Rck) più bassa, ottenuta penalizzando di un certo valore (k
d) il valore di Rcm28:

Rck = Rcm28-kd

[3]

dove k è un valore fissato dal Ministero dei Lavori Pubblici (attualmente k vale 1.4), e d è lo scarto quadratico medio così calcolato:

[4]


La differenza (Rcm28 - Rci28) rappresenta lo scarto tra valor medio e valore individuale nel prelievo iesimo. In una produzione di calcestruzzo dove tutti i prelievi fossero tra loro coincidenti (e quindi anche eguali al valor medio) il valore di d nell’equazione [4] si annullerebbe ed il valore di Rck  calcolato con la [3] coinciderebbe con Rcm28: in altre parole non ci sarebbe alcuna penalizzazione; in realtà d  assume valori di circa 2-3 MPa in laboratorio (dove pure è possibile lavorare con buona riproducibilità di risultati da un impasto all’altro), di circa 3-4 MPa in una centrale di betonaggio che esercita un buon controllo di qualità (si consulti l’articolo «”Q”come….Qualità» nel N° 15 di Enco Journal), e di circa 5-7 MPa in una centrale produttiva da media a mediocre nel controllo della qualità.

Appare evidente che quanto migliore è il controllo in fase produttiva, tanto minore è lo scarto quadratico medio
d  dell’equazione [4] e tanto minore è la penalizzazione kd nell’equazione [3] che occorre adottare per il calcolo della Rck. In pratica, un produttore di calcestruzzo, fissata una certa Rck in base al progetto strutturale dell’opera, e noto il valore di d della specifica centrale di betonaggio dove il calcestruzzo verrà prodotto, si pone come obiettivo il raggiungimento di una Rcm28 in grado di soddisfare la disequazione [5]:

Rcm28 ³ Rck+kd

[5]

In altre parole se il valore di d su un impianto produttivo è di 5 MPa, a fronte di una richiesta del progettista di Rck = 25 MPa occorre garantire almeno una Rcm28 di 25 + 1,4 · 5 = 32 MPa. Ovviamente valori maggiori di 32 MPa per Rcm28 soddisfano ancor meglio la disequazione [5].

A maggior garanzia della sicurezza dell’opera è richiesto che il minimo valore di resistenza meccanica (Rcmin28) tra tutti i singoli prelievi (Rci28) debba soddisfare la disequazione

Rc min28 ³ Rck- 3,5MPa

[6]

Ciò significa che per un dato valore di Rck (per es. 25 MPa) nessun prelievo dovrà risultare meno di 21.5 MPa in base alla disequazione [6]. Se ciò dovesse avvenire (per es. Rcmin28 = 16.5 MPa) la Rck dovrà essere declassata da 25 MPa a 20 MPa per soddisfare oltre alla disequazione [5] anche la disequazione [6]. Ciò comporterà ovviamente che, a fronte di una Rck più bassa (20 contro 25 MPa) il progettista si esprimerà sulla opportunità o meno di provvedere a lavori supplementari sull’opera per compensare la riduzione di Rck o addirittura di abbattere la struttura in caso di gravi deficienze strutturali per la minor classe di resistenza del calcestruzzo.

Le due disequazioni [5] e [6] sono raccomandabili per lavori molto importanti soprattutto se di grande impegno volumetrico (>1500 m3). Il tipo di controllo basato sulle disequazioni [5] e [6] è chiamato controllo di tipo B. Esiste un controllo di tipo A, dove seguita a valere la disequazione [6] per assicurare che non ci siano valori individuali più bassi di 3,5 MPa rispetto alla Rck. Nel controllo di tipo A, la Rck viene calcolata con la disequazione[7] anziché con la [5]:

Rcm28 ³ Rck+ 3,5MPa

[7]

In altre parole si assume “forfettariamente” un valore kd pari a 3.5 MPa purché si assicuri, però, che nessun prelievo (Rcmin28) scenda al di sotto della Rck per più di 3.5 MPa come prescritto dalla [6].

Resistenza meccanica a flessione ed a trazione

La resistenza meccanica a flessione ed a trazione dipendono, oltre che dal rapporto a/c e dal grado di idratazione (quindi dal tempo e dalla classe di resistenza del cemento), anche dal tipo di inerte che gioca invece un ruolo meno importante nella resistenza a compressione. Nella Fig. 4 è mostrato, esemplificatamente per il cemento CEM 32.5 ed il tempo di 28 giorni, la dipendenza di Rf (valore medio) in funzione di a/c per calcestruzzi confezionati con inerte alluvionale (tondeggiante e liscio) o con inerte di frantumazione (irregolare e ruvido).

Come si può notare, la Fig. 4 mostra due distinte curve di correlazione Rf - a/c a seconda dell’inerte impiegato, mentre nella Fig. 5 è mostrata un’unica curva di correlazione tra Rcm28 ed a/c indipendentemente dall’inerte impiegato.

Si può osservare che, a parità di a/c, il calcestruzzo presenta una maggiore Rf  se l’inerte è di forma irregolare e di tessitura ruvida (cioè frantumato). Infatti, rispetto all’inerte alluvionale di forma tondeggiante e tessitura liscia, si realizza un miglior giunto adesivo all’interfaccia inerte frantumato–pasta cementizia. Questo legame influenza molto più Rf (ed anche Rt) che non Rc per le sollecitazioni di trazione che si generano proprio all’interfaccia inerte-pasta durante le sollecitazioni di
sf e st.

Si consideri ora una pavimentazione in calcestruzzo per la quale, accanto ad una Rck di 30 MPa (controllo di tipo A), si richiede a 28 giorni una Rf di 6 MPa e sia disponibile un inerte frantumato. Dalla Fig. 4 si ricava che, per realizzare l’obiettivo della Rf, occorre adottare un a/c di 0,40. D’altra parte alla Rck di 30 MPa corrisponde (con il controllo di tipo A, secondo la disequazione [6]) una Rcm28 di 33,5 MPa e quindi sarebbe sufficiente adottare un a/c di 0,59 in base al grafico di Fig. 5 (seguire il percorso della freccia dall’asse di Rcm28, 33,5 MPa quello di a/c).


Ci si trova, in sostanza, davanti ad una richiesta “incongruente” giacché le due esigenze prestazionali Rck ed Rf (a 28 giorni) portano a due diversi valori di a/c (rispettivamente di 0,59 e 0,40), mentre per confezionare il calcestruzzo occorre ovviamente adottare un a/c (ed uno solo). Per risolvere l’incongruenza, e soddisfare entrambe le prestazioni richieste, esiste un solo modo: quello di adottare il più basso tra i due valori di a/c e cioè, in questo esempio, 0,40 determinato dalla Rf. E’ ovvio che adottando per a/c il valore di 0,40, la Rcm28 (seguire in Fig. 5 il percorso della freccia dal basso verso l’alto) risulterà più elevata di quella richiesta per soddisfare l’originale valore di Rck (30 MPa). In altre parole, per soddisfare la Rf  e quindi adottare per a/c il valore di 0,40, la effettiva resistenza caratteristica (indicata con Rck* per distinguerla da quella nominale Rck) risulterà essere:

R*ck = 57-3,5 = 53,5MPa

[8]

dove  57 MPa rappresenta la Rcm28 in Fig. 5 con il rapporto a/c di 0,40.

Poiché il costo del calcestruzzo è solitamente basato sulla resistenza caratteristica, il calcolo sopra illustrato consente anche di valutare obiettivamente il valore economico del calcestruzzo in base all’effettiva resistenza caratteristica (R*ck), determinata dalla Rf = 6 MPa, piuttosto che in base a quella nominale (Rck)

 





Fig. 4 - Influenza del rapporto a/c sulla resistenza a flessione a 28 giorni (Rf) con aggregati naturali e frantumati.
Fig. 5 - Influenza del rapporto a/c sulla resistenza a compressione a 28 giorni (Rcm28) indipendentemente dalla qualità dell'aggregato (naturale o frantumato).

Correlazione tra Rc ed Rf o Rt

Per calcolare facilmente il passaggio dal valore di Rf al corrispondente valore di Rcm, senza ricorrere all’ausilio di grafici (come quelli mostrati per il CEM 32.5 in Fig. 4) in genere difficilmente disponibili per tutti i cementi, si può impiegare l’equazione [9]:

[9]

dove kf è una costante che vale 0,7 per inerti alluvionali e 0,8 per quelli di frantumazione. La resistenza a trazione diretta Rt può essere, a sua volta, calcolata dalla Rf attraverso l’equazione [10]:

Rt = Kt · Rf

[10]

dove kt è una costante che vale 0.6 per calcestruzzo con Rcm  > 20 MPa e 0.5 per quelli con Rcm < 20 MPa.


Correlazione tra Rc ed E

Per completare il quadro delle correlazioni, si può menzionare quella tra Rc (o Rck) ed il corrispondente modulo elastico E: la correlazione è sempre del tipo

[11]

dove il valore della costante KE dipende dalle unità di misura adottate, da come è misurata la resistenza meccanica a compressione (Rc per provini cubici o fc per quelli cilindrici) ed E (modulo elastico tangenziale iniziale o modulo elastico secante).

Per la normativa italiana, in assenza di misure dirette per E, il modulo elastico può essere calcolato con l’equazione [12]:


[12]

dove E28 ed Rck sono misurati a 28 giorni in MPa, Rck è riferito a provini cubici, ed E28 è il modulo elastico secante cioè σ1/31/3 dove ε1/3 è la deformazione unitaria che corrisponde all’applicazione di uno sforzo (σ1/3) pari ad 1/3 della resistenza meccanica a compressione (Rc28).

In realtà l’equazione [12], o altre equivalenti all’equazione [11] con diversi valori di KE, sono delle correlazioni molto approssimate e non tengono conto del fatto che il modulo elastico dipende non solo dalla resistenza meccanica (cioè, in definitiva dal valore di a/c e dalla classe del cemento prescelto) ma anche dalla proporzione tra il componente più rigido (l’inerte generalmente con E molto elevato) e quello più deformabile (pasta di cemento con E molto minore) come è mostrato in Fig. 6.

Il modulo elastico del calcestruzzo (E) dipende dalla pendenza iniziale della curva σ-ε della Fig. 6: quanto maggiore è il contenuto di inerte nel calcestruzzo, tanto più la curva σ-ε del calcestruzzo si avvicinerà a quella dell’inerte. D’altra parte, in un conglomerato ricco di cemento e povero di inerte (per es. una malta) la curva σ-ε del conglomerato sarà più vicina alla curva σ-ε della pasta cementizia.

Occorre inoltre tener conto che, sia per l’inerte sia per la pasta di cemento, il modulo elastico, rispettivamente Ei ed Ep, sarà dipendente dal tipo di roccia più o meno rigida (granito, basalto, calcare, quarzite) o dal tipo di pasta cementizia (maggiore è a/c, minore è Ep).

Per l’effettivo calcolo di E del calcestruzzo occorrerebbe far riferimento, più che alle equazioni [11] e [12], alle equazioni [13] e [14] dove E viene espresso in funzione dei moduli elastici Ei dell’inerte (circa 70-90 GPa), ed Ep della pasta di cemento (circa 20-30 GPa), oltre che delle loro rispettive frazioni volumetriche vi e vp:

[13]


[14]

L’equazione [13] si basa sulla teoria dei materiali compositi dove i componenti inerte e pasta di cemento sono sottoposti allo stesso sforzo σ, mentre l’equazione [14] è riferita al modello che assume una stessa deformazione ε per i due componenti. In pratica, il modulo elastico del calcestruzzo potrà variare entro un intervallo di valori calcolabili con le equazioni [13] e [14] purché siano noti i valori di vi, Ei ed Ep. Poiché quasi sempre Ei >Ep l’aumento del modulo elastico del calcestruzzo E si realizza in pratica aumentando il volume di inerte (scegliendo un diametro massimo il più elevato possibile) e/o, sia pure in subordine, riducendo il rapporto a/c della matrice cementizia.



Fig. 6 - Tipico comportamento sforzo-deformazione del calcestruzzo e dei suoi componenti (inerti e pasta cementizia).


* Se si impiegano provini cilindrici i simboli adottati diventano fcm28 ed fck in luogo di Rcm28 ed Rck.

 

Bibliografia

  1. Mario Collepardi, "Scienza e Tecnologia del Calcestruzzo", III Edizione Hoepli, Milano 1991.
  2. Mario Collepardi e Luigi Coppola, "Mix Design del Calcestruzzo", Edizione Enco, 1990.
  3. P.K. Mehta and P. Monteiro, "Concrete Structure, Properties, and Materials", II Edizione, Prentice-Hall, N.J., USA.