LA CUPOLA DI S. MARIA DEL FIORE:
IL CERCHIO NELL'OTTAGONO

Roberto Troli

     

La cupola di S. Maria del Fiore è certamente il monumento più amato dai fiorentini, per i quali costituisce motivo di vanto ed orgoglio, in quanto rappresenta il frutto più emblematico della capacità costruttiva della Firenze del Rinascimento e del genio di uno dei suoi cittadini più illustri: Filippo Brunelleschi.
Nonostante la cupola sia universalmente nota come "Cupola del Brunelleschi", in realtà il suo progetto architettonico, dalle forme tipicamente gotiche, non è opera dell’insigne architetto, ma lo si deve a Giovanni di Lapo detto "Il Ghini" (1367) autore, tra l’altro, del tamburo ottagonale che costituisce il basamento della cupola stessa (Fig.1).
Filippo Brunelleschi, vincitore nel 1420 di un concorso pubblico indetto dall’Opera della Cattedrale, nel quale gli venivano affidate quelle che oggi chiameremmo la progettazione esecutiva e la direzione dei lavori della cupola, dovette infatti impegnarsi a rispettare nella costruzione, i canoni formali contenuti nel progetto originario: volta a sesto di quinto acuto sugli spigoli interni impostata su una base di forma ottagonale.
La tradizione vuole che Brunelleschi, nel corso della gara d’appalto, cercò in tutti i modi di imporre un cambiamento del progetto che modificasse l’originale cupola a sesto acuto a base ottagonale, in una a tutto sesto a base circolare; ma dovette arrendersi di fronte all’intransigenza dei membri dell’Opera e alle difficoltà concrete che derivavano dall’impostare una cupola circolare sul già esistente tamburo a forma di ottagono.
Le motivazioni alla base dell’opposizione ostentata da Brunelleschi non erano certo di natura formale. Egli, infatti, uomo del Rinascimento, aveva attentamente studiato gli edifici romani e aveva compreso il funzionamento spaziale delle cupole di rivoluzione (come quella del Pantheon), in particolare la loro capacità di autosostenersi durante la costruzione senza bisogno di armatura di supporto, e la distribuzione uniforme delle sollecitazioni derivante dalla simmetria radiale. Pur non possedendo le cognizioni della moderna scienza delle costruzioni, grazie al suo genio e alla sua sensibilità statica, quindi, intuiva i problemi e le complicazioni che sarebbero derivate con la cupola ottagonale anzichè rotonda.
In primo luogo il tamburo ottagonale d’imposta non offre un’uniforme resistenza nei confronti della spinta orizzontale che si produce per effetto del peso della cupola; in particolare esso risulta più debole nella mezzeria dei lati dell’ottagono dove è ipotizzabile lo sviluppo di sollecitazioni di flessione. Pertanto, preoccupazione principale di Brunelleschi fu quella di ridurre il più possibile il peso della cupola, cui risulta proporzionale la spinta sul tamburo. Questo obiettivo fu conseguito costruendo la volta, che ha uno spessore costante di 4,1 metri, non come un blocco monolitico, ma come una struttura scatolare costituita da due calotte separate da un’intercapedine di 110 centimetri.
Le due calotte sono collegate tra loro da 24 costoloni, di cui 16 interni alle vele e 8 angolari. I costoloni angolari (sproni) sono più spessi della cupola pertanto sono visibili all’esterno (Fig. 1a e 1b). Il collegamento è completato da 9 file di arconi orizzontali che, impostati sulla calotta interna e sui costoloni angolari, sorreggono la calotta esterna più sottile.
Si ottiene nel complesso una struttura più leggera di una cupola monolitica, ma egualmente rigida concepita in maniera analoga ai moderni pannelli honeycomb utilizzati nella costruzione delle carlinghe degli aeroplani. Dall’analisi della struttura ci si accorge, inoltre, che sia gli sproni angolari che i costoloni interni alle vele, pur appartenendo ad una volta di forma ottagonale sono disposti secondo giaciture radiali. E’ come se Brunelleschi, non potendo dare alla cupola una forma circolare, abbia cercato di costruirla come se fosse tale.




Il secondo problema derivante dalla forma ottagonale della cupola, è che se si fosse proceduto a murare con letti di posa rettilinei ed orizzontali nelle vele (Fig. 2a), si sarebbero realizzate delle discontinuità in corrispondenza degli sproni angolari dove peraltro avvengono concentrazioni degli sforzi (spinte e vuoto). Brunelleschi impose che, in corrispondenza degli spigoli della cupola, i letti di malta risultassero continui ed ortogonali alla linea d’asse della volta, trovandosi così di fronte alla necessità di raccordare i piani di posa degli sproni, tra loro sghembi, con linee di stesa curvilinee (a "corda branda") nelle vele (Fig. 2b).
Altro interessante accorgimento utilizzato da Brunelleschi fu quello di disporre file di mattoni a "spina di pesce" ad intervalli regolari; in questo modo egli fu in grado di costruire la cupola senza necessità di alcun tipo di "centina". Assicurando, infatti, all’intradosso della cupola delle sponde provvisorie tra due file di mattoni a spina di pesce emergenti dai piani di posa inferiori, egli evitò lo scivolamento dell’ultimo strato di mattoni posto in opera fintanto che la malta non avesse fatto presa.
Tornando al tema dell’andamento "a corda branda" delle superfici di posa dei mattoni lungo le vele, il primo ad accorgersene in epoca successiva alla costruzione della cupola, fu tale padre Leonardo Ximenes che nel 1757 scriveva: "...Ma particolar menzione vuol farsi della direzione dei filoni delle mezzane. Poichè gli otto sproni della cupola, che nascendo dagli esterni costoloni vanno ad internarsi nella cupola esterna, e nell’interna, hanno le file delle mezzane poste con direzioni perpendicolari al Perimetro della curva. I filoni dunque, o gli strati delle mezzane sono tante normali a ciascun punto della curvità, invenzione bellissima del Brunelleschi, e piena di una Meccanica la più sopraffina". Lo Ximenes, quindi, ipotizza che le superfici di stesa dei mattoni (mezzane) sono state disposte da Brunelleschi secondo linee curve in modo da risultare ortogonali ai meridiani della cupola non solo sugli sproni ma anche lungo le vele. L’ipotesi è suggestiva in quanto equivarrebbe e dire che Brunelleschi disponendo i mattoni secondo delle curve appartenenti a delle volte cilindriche (le vele) abbia ricreato una situazione di ortogonalità tra i meridiani (secondo cui si scarica la linea delle pressioni) e i letti di malta, come avviene nelle cupole di rotazione. Il tutto però è abbastanza inverosimile in quanto le curve, che godono di questa proprietà (lossodrome ortogonali ai meridiani della cupola) risultano di difficile tracciamento in cantiere.
Più verosimile è l’ipotesi formulata dal Prof. Chiarugi, il massimo esperto vivente sui fatti della cupola, secondo il quale i filari dei mattoni lungo le vele seguono una curva che raccorda le direzioni dei piani di posa negli spigoli e dimezza la freccia PF da esse generate in mezzeria (Fig. 3).
Tale ipotesi è stata confermata da un esperimento, voluto da Chiarugi stesso, e tenutosi a Ravenna nel 1983, nel corso del quale ad una squadra di muratori ravennati è stato chiesto di ricostruire un modello in scala ridotta della cupola che avesse negli spigoli i letti di posa dei mattoni ortogonali ai meridiani. Essi, di fronte allo stesso problema, che era già stato di Brunelleschi, di raccordare con delle curve i piani di posa non paralleli degli spigoli, hanno ritrovato, come regola pratica costruttiva, proprio quella suggerita da Chiarugi.
Tuttavia il matematico Demore Quilghini, ha dimostrato che la differenza tra le lossodrome ortogonali ipotizzate da Ximenes (piene di una meccanica la sopraffina) e le più plausibili curve ipotizzate da Chiarugi, è dell’ordine di qualche centimetro, davvero inessenziale in una cupola come quella di Firenze.
Pertanto ci piace credere che le cose siano andate proprio come padre Ximenes aveva ipotizzato e cioè che Filippo Brunelleschi, nel costruire la cupola di S. Maria del Fiore, abbia cercato di ritrovare il cerchio nell’ottagono.

Per un approfondimento dell’argomento si può consultare l’articolo "Monitoraggio ed identificazione della Cupola di Santa Maria del Fiore" di A. Chiarugi e P. Foraboschi, L’Edilizia, pp. 20-42, luglio/agosto, 1996.